Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, $A A^{'} = 4 a .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên $(A B C)$ là trung điểm...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác đều,

A A^{'} = 4 a .

Biết rằng hình chiếu vuông góc của

A^{'}

lên

(A B C)

là trung điểm

M

của

B C, A^{'} M = 2 a .

Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .

A.

\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .

C.

16 a^{3} \sqrt{3} .

D.

8 a^{3} \sqrt{3} .

Xét tam giác

A M A^{'}

vuông tại

M

có:

A M = \sqrt{A A {^{'}}^{2} - A^{'} M^{2}} = \sqrt{16 a^{2} - 4 a^{2}} = 2 a \sqrt{3} .

Đặt cạnh tam giác đều bằng

x,

ta có:

A M = 2 a \sqrt{3} = \frac{x \sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = 4 a .

Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

bằng

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} M . S_{A B C} = 2 a . \frac{{(4 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 8 a^{3} \sqrt{3} .

Đáp án D.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều, AA′=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên (ABC) là trung điểm...