Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AA'=4a.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( ABC \right)$ là trung điểm $M$ của $BC,A'M=2a.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$
A. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{16{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Xét tam giác $AMA'$ vuông tại $M$ có: $AM=\sqrt{AA{{'}^{2}}-A'{{M}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{3}.$
Đặt cạnh tam giác đều bằng $x,$ ta có: $AM=2a\sqrt{3}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=4a.$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'M.{{S}_{ABC}}=2a.\dfrac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
A. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{16{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Xét tam giác $AMA'$ vuông tại $M$ có: $AM=\sqrt{AA{{'}^{2}}-A'{{M}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{3}.$
Đặt cạnh tam giác đều bằng $x,$ ta có: $AM=2a\sqrt{3}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=4a.$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'M.{{S}_{ABC}}=2a.\dfrac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Đáp án D.