Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. $\dfrac{14\sqrt{3}}{3}.$
B. $8\sqrt{3}.$
C. $6\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{20\sqrt{3}}{3}.$
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ. $ABC.A'B'C'$. Vì $\Delta ABC$ đều có độ dài cạnh bằng 4 nên ${{S}_{\Delta ABC}}={{4}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$
Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=h.{{S}_{\Delta ABC}}=4.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.$
Gọi E là trung điểm của cạnh AA'. Thể tích khối chóp A.EMN là ${{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{3}d\left( A,\left( EMN \right) \right).{{S}_{\Delta EMN}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{24}V$
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}V-3{{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{2}V-3.\dfrac{1}{24}V=\dfrac{3}{8}V=6\sqrt{3}$
A. $\dfrac{14\sqrt{3}}{3}.$
B. $8\sqrt{3}.$
C. $6\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{20\sqrt{3}}{3}.$
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ. $ABC.A'B'C'$. Vì $\Delta ABC$ đều có độ dài cạnh bằng 4 nên ${{S}_{\Delta ABC}}={{4}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$
Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=h.{{S}_{\Delta ABC}}=4.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.$
Gọi E là trung điểm của cạnh AA'. Thể tích khối chóp A.EMN là ${{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{3}d\left( A,\left( EMN \right) \right).{{S}_{\Delta EMN}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{24}V$
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}V-3{{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{2}V-3.\dfrac{1}{24}V=\dfrac{3}{8}V=6\sqrt{3}$
Đáp án C.