Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime $ có thể tích bằng $96c{{m}^{3}}.$ Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $CC\prime ,BC$ và $B\prime C\prime .$ Tính thể tích của khối chóp $A\prime .MNP.~$
A. $8c{{m}^{3}}.$
B. $32c{{m}^{3}}.$
C. $24c{{m}^{3}}.$
D. $16c{{m}^{3}}.$
A. $8c{{m}^{3}}.$
B. $32c{{m}^{3}}.$
C. $24c{{m}^{3}}.$
D. $16c{{m}^{3}}.$
Phương pháp:
Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp $A\prime .MNP$ và lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime .$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{MNP}}=\dfrac{1}{2}.d(M;NP).NP=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}d\left( M;B{{B}^{\prime }} \right).B{{B}^{\prime }}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCC'B'}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{A }\!\!'\!\!\text{.MNP }}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{A'.BCC'B'}}$ (Hai khối chóp có cùng chiều cao).
Mà ${{V}_{A'.BCC'{{B}^{\prime }}}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{A'.ABC}}$
$={{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{A }\!\!'\!\!\text{.MNP }}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{3}{{V}_{\text{ABC}\text{.A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{\text{ABC}\text{.A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!}}=\dfrac{1}{6}.96=16\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$
Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp $A\prime .MNP$ và lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime .$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{MNP}}=\dfrac{1}{2}.d(M;NP).NP=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}d\left( M;B{{B}^{\prime }} \right).B{{B}^{\prime }}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCC'B'}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{A }\!\!'\!\!\text{.MNP }}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{A'.BCC'B'}}$ (Hai khối chóp có cùng chiều cao).
Mà ${{V}_{A'.BCC'{{B}^{\prime }}}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{A'.ABC}}$
$={{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}C}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{A }\!\!'\!\!\text{.MNP }}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{3}{{V}_{\text{ABC}\text{.A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{\text{ABC}\text{.A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!}}=\dfrac{1}{6}.96=16\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$
Đáp án D.