Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của ${{A}^{'}}$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $HC=2HA$ . Mặt bên $(AB{{B}^{'}}{{A}^{'}})$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{5}$
B. $\dfrac{3}{2}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Kẻ $HM//BC\Rightarrow HM\bot AB$ mà $A'H\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( A'MH \right)\Rightarrow \left( \widehat{\left( AB{{B}^{'}}A \right) , \left( ABC \right)} \right)=\widehat{A' MH}={{60}^{0}}$
$HM=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'H=HM.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a$.
$V=A'H.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{1}{2}{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{5}$
B. $\dfrac{3}{2}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
$HM=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'H=HM.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a$.
$V=A'H.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{1}{2}{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$
Đáp án B.