Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại B, cạnh

A C = 2 a

và

A A^{'} = a \sqrt{2} .

Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

trên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trung điểm của cạnh

A C .

Tính thể tích V của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .

A.

V = \frac{1}{2} a^{3} .

B.

V = \frac{1}{3} a^{3} .

C.

V = a^{3} .

D.

V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3} .

Gọi H là trung điểm của cạnh AC

\Rightarrow A^{'} H ⊥ (A B C) \Rightarrow V = A^{'} H . S_{A B C} = A^{'} H . \frac{1}{2} A B^{2} .

Cạnh

A B = B C = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} .

Cạnh

A^{'} H = \sqrt{A^{'} A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - a^{2}} = a

\Rightarrow V = a . \frac{1}{2} .2 a^{2} = a^{3} .

Đáp án C.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân...