Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B, cạnh $AC=2a$ và $A{A}'=a\sqrt{2}.$ Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'.$
A. $V=\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}.$
C. $V={{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}.$
Gọi H là trung điểm của cạnh AC
$\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)\Rightarrow V={A}'H.{{S}_{ABC}}={A}'H.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}.$
Cạnh $AB=BC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}.$
Cạnh ${A}'H=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a$
$\Rightarrow V=a.\dfrac{1}{2}.2{{a}^{2}}={{a}^{3}}.$
A. $V=\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}.$
C. $V={{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}.$
Gọi H là trung điểm của cạnh AC
$\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)\Rightarrow V={A}'H.{{S}_{ABC}}={A}'H.\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}.$
Cạnh $AB=BC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}.$
Cạnh ${A}'H=\sqrt{{A}'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a$
$\Rightarrow V=a.\dfrac{1}{2}.2{{a}^{2}}={{a}^{3}}.$
Đáp án C.