Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$, có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh...

Kẻ
Ta có
Từ và
Theo bài ra ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng là góc giữa và .
Hay góc
Tam giác vuông có nên tam giác vuông cân tại . Do đó: .
Gọi I là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC
Ta có: $$
Vậy: ${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.A'H=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{{{a}^{3}}}{4}$.