Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên $AB{B}'{A}', AC{C}'{A}'$ và $BC{C}'{B}'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. $12\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{3}$
C. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên ${{S}_{\Delta ABC}}={{4}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' là $V=h.{{S}_{\Delta ABC}}=8.4\sqrt{3}=32\sqrt{3}$ .
Gọi E là trung điểm của cạnh AA'. Thể tích khối chóp A.EMN là:
${{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{3}d\left( A, \left( EMN \right) \right).{{S}_{\Delta EMN}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{24}V$
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}V-3{{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{2}V-3.\dfrac{1}{24}V=\dfrac{3}{8}V=12\sqrt{3}$
A. $12\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{3}$
C. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$
Gọi E là trung điểm của cạnh AA'. Thể tích khối chóp A.EMN là:
${{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{3}d\left( A, \left( EMN \right) \right).{{S}_{\Delta EMN}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{24}V$
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}V-3{{V}_{A.EMN}}=\dfrac{1}{2}V-3.\dfrac{1}{24}V=\dfrac{3}{8}V=12\sqrt{3}$
Đáp án A.