Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A, BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A. $12\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{3}$
C. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$
A. $12\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{3}$
C. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$
Ta có (MNP) // (ABC) và dễ dàng có ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}$
Đặt $V={{V}_{ABC.DEF}}=8.\dfrac{{{4}^{2}}\sqrt{3}}{4}=32\sqrt{3}$
Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh bên, dễ thấy ${{V}_{ABC.DEF}}=\dfrac{1}{2}V=16\sqrt{3}$
Lại có ${{V}_{A.DMN}}={{V}_{B.MEP}}={{V}_{C.NPF}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{h}{2}.\dfrac{S}{4}=\dfrac{1}{24}V$
$\Rightarrow {{V}_{MNP.ABC}}={{V}_{DEF.ABC}}-3.\dfrac{V}{24}=\dfrac{V}{2}-\dfrac{V}{8}=\dfrac{3V}{8}=\dfrac{3}{8}.32\sqrt{3}=12\sqrt{3}$.
Đặt $V={{V}_{ABC.DEF}}=8.\dfrac{{{4}^{2}}\sqrt{3}}{4}=32\sqrt{3}$
Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh bên, dễ thấy ${{V}_{ABC.DEF}}=\dfrac{1}{2}V=16\sqrt{3}$
Lại có ${{V}_{A.DMN}}={{V}_{B.MEP}}={{V}_{C.NPF}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{h}{2}.\dfrac{S}{4}=\dfrac{1}{24}V$
$\Rightarrow {{V}_{MNP.ABC}}={{V}_{DEF.ABC}}-3.\dfrac{V}{24}=\dfrac{V}{2}-\dfrac{V}{8}=\dfrac{3V}{8}=\dfrac{3}{8}.32\sqrt{3}=12\sqrt{3}$.
Đáp án A.