Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có các mặt bên đều là hình vuông...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC,

A^{'} C^{'}

. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và

A B^{'}

.

A.

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

B.

h = \frac{a \sqrt{3}}{3}

C.

h = \frac{a \sqrt{3}}{6}

D.

h = \frac{a \sqrt{3}}{4}

Gọi F là trung điểm của

B^{'} C^{'}

, khi đó:

{\begin{aligned} E F // {A}'{B}' \\ FD // {B}'B \end{aligned} \Rightarrow (F E D) // (A^{'} B^{'} B A) \Rightarrow D E // ({A}'{B}'BA)

\Rightarrow d (D E, A B^{'}) = d (D E, (A^{'} B^{'} B A)) = d (D, (A^{'} B^{'} B A))

Kẻ

D K ⊥ A B (K \in AB)

, khi đó:

\Rightarrow d (D, (A^{'} B^{'} B A)) = D K

Ta có

D K = \frac{2 S_{A D B}}{A B} = \frac{S_{A B C}}{A B} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}

.
Vậy

d (D E, A B^{'}) = \frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Đáp án D.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có các mặt bên đều là hình vuông...