Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, ${A}'{C}'$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và $A{B}'$.
A. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
D. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Gọi F là trung điểm của ${B}'{C}'$, khi đó:
$\left\{ \begin{aligned}
& EF\ \text{// {A}'{B}'} \\
& \text{FD // {B}'B} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (FED)\text{ // }({A}'{B}'BA)\Rightarrow DE\text{ // ({A}'{B}'BA)}$
$\Rightarrow d(DE,A{B}')=d\left( DE,({A}'{B}'BA) \right)=d\left( D,({A}'{B}'BA) \right)$
Kẻ $DK\bot AB\text{ (K}\in \text{AB)}$, khi đó: $\Rightarrow d\left( D,({A}'{B}'BA) \right)=DK$
Ta có $DK=\dfrac{2{{\text{S}}_{A\text{D}B}}}{AB}=\dfrac{{{S}_{ABC}}}{AB}=\dfrac{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Vậy $d(DE,A{B}')=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
A. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
D. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Gọi F là trung điểm của ${B}'{C}'$, khi đó:
$\left\{ \begin{aligned}
& EF\ \text{// {A}'{B}'} \\
& \text{FD // {B}'B} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (FED)\text{ // }({A}'{B}'BA)\Rightarrow DE\text{ // ({A}'{B}'BA)}$
$\Rightarrow d(DE,A{B}')=d\left( DE,({A}'{B}'BA) \right)=d\left( D,({A}'{B}'BA) \right)$
Kẻ $DK\bot AB\text{ (K}\in \text{AB)}$, khi đó: $\Rightarrow d\left( D,({A}'{B}'BA) \right)=DK$
Ta có $DK=\dfrac{2{{\text{S}}_{A\text{D}B}}}{AB}=\dfrac{{{S}_{ABC}}}{AB}=\dfrac{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Vậy $d(DE,A{B}')=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án D.