Google
Câu hỏi: Cho không gian $O x y z$, cho điểm $A(0 ; 1 ; 2)$ và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-1-2 t, d_2: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}= \\ z=2+t\end{array}=\right.$ $\dfrac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và song song với hai đường thẳng $d_1, d_2$.
A. $(\alpha): x+3 y-5 z-13=0$.
B. $(\alpha): x+3 y+5 z-13=0$.
C. $(\alpha): x+2 y+z-13=0$.
D. $(\alpha): 3 x+y+z+13=0$.
A. $(\alpha): x+3 y-5 z-13=0$.
B. $(\alpha): x+3 y+5 z-13=0$.
C. $(\alpha): x+2 y+z-13=0$.
D. $(\alpha): 3 x+y+z+13=0$.
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt là $\overrightarrow{a_1}=(1 ;-2 ; 1) ; \overrightarrow{a_2}=(2 ; 1 ;-1)$. Vì mặt phẳng $(\alpha)$ song song với hai đường thẳng $d_1, d_2$ nên: $\overrightarrow{n_\alpha}=\left[\overrightarrow{a_1} ; \overrightarrow{a_2}\right]=(1 ; 3 ; 5)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ cần tìm là: $1(x-0)+3(y-1)+5(z-2)=0 \Leftrightarrow x+3 y+5 z-13=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ cần tìm là: $1(x-0)+3(y-1)+5(z-2)=0 \Leftrightarrow x+3 y+5 z-13=0$.
Đáp án B.