Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và

O A = a; O B = 2 a; O C = 3 a .

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.
A.

\frac{a^{3}}{4} .

B.

a^{3} .

C.

\frac{3 a^{3}}{4} .

D.

\frac{2 a^{3}}{3} .

Ta có

V_{O A B C} = \frac{1}{3} O A . S_{O B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{1}{2} .2 a .3 a = a^{3}

Lại có

\frac{V_{O C M N}}{V_{O C A B}} = \frac{O C}{O C} . \frac{O M}{O A} . \frac{O N}{O B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

V_{O C M N} = \frac{1}{4} V_{O C A B} = \frac{1}{4} . a^{3} = \frac{a^{3}}{4} .

Công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC.
Khi đó ta có

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} .

Đáp án A.