Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có ${{V}_{OABC}}=\dfrac{1}{3}OA.{{S}_{OBC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.2a.3a={{a}^{3}}$
Lại có $\dfrac{{{V}_{OCMN}}}{{{V}_{OCAB}}}=\dfrac{OC}{OC}.\dfrac{OM}{OA}.\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
${{V}_{OCMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{OCAB}}=\dfrac{1}{4}.{{a}^{3}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có ${{V}_{OABC}}=\dfrac{1}{3}OA.{{S}_{OBC}}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.2a.3a={{a}^{3}}$
Lại có $\dfrac{{{V}_{OCMN}}}{{{V}_{OCAB}}}=\dfrac{OC}{OC}.\dfrac{OM}{OA}.\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
${{V}_{OCMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{OCAB}}=\dfrac{1}{4}.{{a}^{3}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
| Công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta có $\dfrac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}.$ |
Đáp án A.