Google
Câu hỏi: Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$. Gọi $V'$ là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện $ABCD$. Tính tỉ số $\dfrac{V'}{V}$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{1}{8}$.
Gọi ${{M}_{1}}, {{M}_{2}}, {{M}_{3}}$, ${{M}_{4}}, {{M}_{5}}, {{M}_{6}}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC, AD, BD, BC$ và $CD$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{A{{M}_{1}}}{AB}.\dfrac{A{{M}_{2}}}{AC}.\dfrac{A{{M}_{3}}}{AD}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}=\dfrac{V}{8}$.
Tương tự có ${{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}={{V}_{B{{M}_{1}}{{M}_{4}}{{M}_{5}}}}={{V}_{C{{M}_{2}}{{M}_{5}}{{M}_{6}}}}={{V}_{D{{M}_{3}}{{M}_{4}}{{M}_{6}}}}=\dfrac{V}{8}$.
Ta có $V'=V-4{{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}=V-4\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{1}{8}$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{A{{M}_{1}}}{AB}.\dfrac{A{{M}_{2}}}{AC}.\dfrac{A{{M}_{3}}}{AD}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}=\dfrac{V}{8}$.
Tương tự có ${{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}={{V}_{B{{M}_{1}}{{M}_{4}}{{M}_{5}}}}={{V}_{C{{M}_{2}}{{M}_{5}}{{M}_{6}}}}={{V}_{D{{M}_{3}}{{M}_{4}}{{M}_{6}}}}=\dfrac{V}{8}$.
Ta có $V'=V-4{{V}_{A{{M}_{1}}{{M}_{2}}{{M}_{2}}}}=V-4\dfrac{V}{8}=\dfrac{V}{2}$.
Đáp án A.