Google
Câu hỏi: Cho khối trụ có trục $O{O}'=3a$. Một khối chóp đều $O.ABCD$ có thể tích bằng $2{{a}^{3}}$ và đáy $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( {{O}'} \right)$ là đường tròn đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là
A. $\pi {{a}^{3}}$
B. $2\pi {{a}^{3}}\cdot $
C. $4\pi {{a}^{3}}\cdot $
D. $3\pi {{a}^{3}}\cdot $
Đặt $AB=x$. Khi đó ${{S}_{ABCD}}={{x}^{2}}$.
Thể tích khối chóp $O.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{O}'O.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{x}^{2}}=2{{a}^{3}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}$
Ta có bán kính khối trụ là $r=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{a}^{2}}.3a=3\pi {{a}^{3}}$
A. $\pi {{a}^{3}}$
B. $2\pi {{a}^{3}}\cdot $
C. $4\pi {{a}^{3}}\cdot $
D. $3\pi {{a}^{3}}\cdot $
Thể tích khối chóp $O.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{O}'O.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{x}^{2}}=2{{a}^{3}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}$
Ta có bán kính khối trụ là $r=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{a}^{2}}.3a=3\pi {{a}^{3}}$
Đáp án D.