Google
Câu hỏi: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}';R \right)$. Lấy AB là một dây của đường tròn $\left( O;R \right)$ sao cho $\Delta {O}'AB$ là tam giác cân tại ${O}'$ ; $\Delta OAB$ đều và mặt phẳng $\left( {O}'AB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O;R \right)$ một góc 60°. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
A. $V=\pi {{R}^{3}}$.
B. $V=3\pi {{R}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{\pi \sqrt{3}{{R}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{3\pi {{R}^{3}}}{2}$.
A. $V=\pi {{R}^{3}}$.
B. $V=3\pi {{R}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{\pi \sqrt{3}{{R}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{3\pi {{R}^{3}}}{2}$.
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra $AB\bot \left( O{O}'I \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot AB \\
& AB\bot {O}'I \\
\end{aligned} \right. $ nên góc giữa mặt phẳng $ \left( {O}'AB \right) $ và mặt đáy bằng $ \widehat{{O}'IO}=60{}^\circ $.
Suy ra $\tan 60{}^\circ =\dfrac{O{O}'}{OI}\Rightarrow O{O}'=OI.\tan 60{}^\circ $.
Hơn nữa, $\Delta OAB$ đều nên $OI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $h=O{O}'=OI.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3R}{2}$
Vậy $V=\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{3\pi {{R}^{3}}}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot AB \\
& AB\bot {O}'I \\
\end{aligned} \right. $ nên góc giữa mặt phẳng $ \left( {O}'AB \right) $ và mặt đáy bằng $ \widehat{{O}'IO}=60{}^\circ $.
Suy ra $\tan 60{}^\circ =\dfrac{O{O}'}{OI}\Rightarrow O{O}'=OI.\tan 60{}^\circ $.
Hơn nữa, $\Delta OAB$ đều nên $OI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $h=O{O}'=OI.\tan 60{}^\circ =\dfrac{3R}{2}$
Vậy $V=\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{3\pi {{R}^{3}}}{2}$.
Đáp án D.