Google
Câu hỏi: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón là
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
Khối nón có đường kính đáy là a nên bán kính đáy là $R=\dfrac{a}{2}$.
Độ dài đường sinh $\ell =a$ nên đường cao khối nón:
$h=\sqrt{{{\ell }^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
Thể tích khối nón:
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}\pi }{24}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
Khối nón có đường kính đáy là a nên bán kính đáy là $R=\dfrac{a}{2}$.
Độ dài đường sinh $\ell =a$ nên đường cao khối nón:
$h=\sqrt{{{\ell }^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
Thể tích khối nón:
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}\pi }{24}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.