Google
Câu hỏi: Cho khối nón có đỉnh $C$, chiều cao bằng 4 và thể tích bằng $\dfrac{100\pi }{3}$. Gọi $M$ và $G$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $MG=6$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( CMG \right)$ bằng
A. $2\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{24}{5}$.
C. $4\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{5}{24}$
Ta có $\dfrac{1}{3}\pi .O{{G}^{2}}.4=\dfrac{100\pi }{3}\Rightarrow O{{G}^{2}}=25\Rightarrow OG=5$.
Gọi $K$ là trung điểm của $MG$ $\Rightarrow OK\bot MG$.
$OK=\sqrt{O{{G}^{2}}-K{{G}^{2}}}=4$ $\Rightarrow \Delta CKO$ vuông cân tại $O$.
Kẻ $OH\bot CK$ tại $H$ $\Rightarrow OH\bot \left( CMG \right)\Rightarrow d\left( O; \left( CMG \right) \right)=OH=\dfrac{CK}{2}=\dfrac{CO\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$.
A. $2\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{24}{5}$.
C. $4\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{5}{24}$
Gọi $K$ là trung điểm của $MG$ $\Rightarrow OK\bot MG$.
$OK=\sqrt{O{{G}^{2}}-K{{G}^{2}}}=4$ $\Rightarrow \Delta CKO$ vuông cân tại $O$.
Kẻ $OH\bot CK$ tại $H$ $\Rightarrow OH\bot \left( CMG \right)\Rightarrow d\left( O; \left( CMG \right) \right)=OH=\dfrac{CK}{2}=\dfrac{CO\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$.
Đáp án A.
