Cho khối lập phương có thể bằng V. Kí hiệu $V^{'}$ là thể tích của...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho khối lập phương có thể bằng V. Kí hiệu

V^{'}

là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các tâm của các mặt của khối lập phương. Tính tỉ số

\frac{V^{'}}{V} .

A.

\frac{1}{4} .

B.

\frac{1}{8} .

C.

\frac{1}{3} .

D.

\frac{1}{6} .

Gọi cạnh của khối lập phương là

a (a > 0)

Gọi M, N, P, Q, $O_{1}, O_{2}$ là tâm của các mặt của khối lập phương.

V^{'} = 2 V_{O_{1} . M N P Q} = 2. \frac{1}{3} d (O_{1}; (M N P Q)) . S_{M N P Q} = 2. \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . S_{M N P Q} .

Tứ giác MNPQ là hình vuông

\Rightarrow S_{M N P Q} = \frac{1}{2} P M . Q N = \frac{1}{2} a . a = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow V^{'} = \frac{a^{3}}{6} .

Vậy

\frac{V^{'}}{V} = \frac{\frac{a^{3}}{6}}{a^{3}} = \frac{1}{6} .

Đáp án D.

Cho khối lập phương có thể bằng V. Kí hiệu V′ là thể tích của...