Google
Câu hỏi: Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Gọi $S$ là điểm thuộc đường thẳng $AA'$ sao cho $A'$ là trung điểm của $SA.$ Thể tích phần khối chóp $S.ABD$ nằm trong khối lập phương bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{24}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Chú ý ${{S}_{ABCD}}=S;{{S}_{ABD}}=\dfrac{S}{2};{{S}_{A'MN}}=\dfrac{S}{8}.$
Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có
${{V}_{ABD.A'MN}}=\dfrac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{h}{3}.\left( \dfrac{S}{2}+\sqrt{\dfrac{S}{2}.\dfrac{S}{8}}+\dfrac{S}{8} \right)=\dfrac{7Sh}{24}=\dfrac{7V}{24}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{24}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{24}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Chú ý ${{S}_{ABCD}}=S;{{S}_{ABD}}=\dfrac{S}{2};{{S}_{A'MN}}=\dfrac{S}{8}.$
Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có
${{V}_{ABD.A'MN}}=\dfrac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{h}{3}.\left( \dfrac{S}{2}+\sqrt{\dfrac{S}{2}.\dfrac{S}{8}}+\dfrac{S}{8} \right)=\dfrac{7Sh}{24}=\dfrac{7V}{24}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{24}.$
Đáp án C.