Google
Câu hỏi: Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'.$ Khi đó thể tích của khối nón đó là
A. $\dfrac{V}{3}.$
B. $\dfrac{V}{6}.$
C. $\dfrac{\pi V}{12}.$
D. $\dfrac{\pi V}{6}.$
A. $\dfrac{V}{3}.$
B. $\dfrac{V}{6}.$
C. $\dfrac{\pi V}{12}.$
D. $\dfrac{\pi V}{6}.$
Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có $V={{a}^{3}}.$
Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& h=a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{6}\pi {{a}^{3}}=\dfrac{\pi V}{6}.$
Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& h=a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{1}{3}h\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{6}\pi {{a}^{3}}=\dfrac{\pi V}{6}.$
Đáp án D.