Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'.$ Các mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'C \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành $4$ khối đa diện. Kí hiệu ${{H}_{1}},{{H}_{2}}$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của $\dfrac{{{V}_{\left( {{H}_{1}} \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}_{2}} \right)}}}$ bằng
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
Gọi $M=C{B}'\cap B{C}',N={A}'C\cap A{C}'$.
Khi đó $MN\text{//}AB,MN=\dfrac{1}{2}AB$.
Gọi $V$ là thể tích $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
+ Tính thể tích khối ${C}'CMN$ : ${{V}_{{C}'.CMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{C.{C}'{A}'{B}'}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{12}V$.
+ Tính thể tích khối ${C}'.MB{A}'{B}'$ : ${{V}_{{C}'.MB{A}'{B}'}}={{V}_{C.{C}'{A}'{B}'}}-{{V}_{{C}'CMN}}=\dfrac{1}{3}V-\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{4}V$.
+ Tính thể tích khối $CMNBA$ : ${{V}_{CMNAB}}={{V}_{{C}'.CAB}}-{{V}_{{C}'.CMN}}=\dfrac{1}{3}V-\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{4}V$.
+ Tính thể tích khối $MNAB{B}'{A}'$ : ${{V}_{MNAB{B}'{A}'}}=V-\dfrac{1}{12}V-\dfrac{1}{4}V-\dfrac{1}{4}V=\dfrac{5}{12}V$.
Từ đó tỉ số $\dfrac{{{V}_{\left( {{H}_{1}} \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}_{2}} \right)}}}=\dfrac{{{V}_{MNAB{B}'{A}'}}}{{{V}_{{C}'.CMN}}}=5$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $5$.
D. $3$.
Khi đó $MN\text{//}AB,MN=\dfrac{1}{2}AB$.
Gọi $V$ là thể tích $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
+ Tính thể tích khối ${C}'CMN$ : ${{V}_{{C}'.CMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{C.{C}'{A}'{B}'}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{12}V$.
+ Tính thể tích khối ${C}'.MB{A}'{B}'$ : ${{V}_{{C}'.MB{A}'{B}'}}={{V}_{C.{C}'{A}'{B}'}}-{{V}_{{C}'CMN}}=\dfrac{1}{3}V-\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{4}V$.
+ Tính thể tích khối $CMNBA$ : ${{V}_{CMNAB}}={{V}_{{C}'.CAB}}-{{V}_{{C}'.CMN}}=\dfrac{1}{3}V-\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{4}V$.
+ Tính thể tích khối $MNAB{B}'{A}'$ : ${{V}_{MNAB{B}'{A}'}}=V-\dfrac{1}{12}V-\dfrac{1}{4}V-\dfrac{1}{4}V=\dfrac{5}{12}V$.
Từ đó tỉ số $\dfrac{{{V}_{\left( {{H}_{1}} \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}_{2}} \right)}}}=\dfrac{{{V}_{MNAB{B}'{A}'}}}{{{V}_{{C}'.CMN}}}=5$.
Đáp án C.