Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $B{B}'$ và $C{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$.
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$.
Do ${{S}_{BC{C}'{B}'}}=2{{S}_{MN{C}'{B}'}}\Rightarrow {{V}_{{A}'.BC{C}'{B}'}}=2{{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}$
Mặt khác ${{V}_{{A}'.BC{C}'{B}'}}=V-{{V}_{{A}'ABC}}=V-\dfrac{V}{3}=\dfrac{2V}{3}$ (với $V={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$ ).
Khi đó ${{V}_{2}}={{V}_{{A}'.MN{B}'{C}'}}=\dfrac{V}{3};{{V}_{1}}=\dfrac{2V}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$.
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$.
Do ${{S}_{BC{C}'{B}'}}=2{{S}_{MN{C}'{B}'}}\Rightarrow {{V}_{{A}'.BC{C}'{B}'}}=2{{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}$
Mặt khác ${{V}_{{A}'.BC{C}'{B}'}}=V-{{V}_{{A}'ABC}}=V-\dfrac{V}{3}=\dfrac{2V}{3}$ (với $V={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$ ).
Khi đó ${{V}_{2}}={{V}_{{A}'.MN{B}'{C}'}}=\dfrac{V}{3};{{V}_{1}}=\dfrac{2V}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
Đáp án B.