Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $A{A}'=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc ${{45}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{A}'AH}={{45}^{0}}$.
Ta có: $\sin {{45}^{0}}=\dfrac{{A}'H}{{A}'A}\Rightarrow {A}'H={A}'A.\sin {{45}^{0}}=2a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow V=B.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{A}'AH}={{45}^{0}}$.
Ta có: $\sin {{45}^{0}}=\dfrac{{A}'H}{{A}'A}\Rightarrow {A}'H={A}'A.\sin {{45}^{0}}=2a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow V=B.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$
Đáp án D.