Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $\text{ABC}\text{.}{{\text{A}}^{'}}{{\text{B}}^{'}}{{\text{C}}^{'}}$, có đáy là tam giác cân tại $A,BC=a.$ Mặt phẳng $\text{(}{{\text{A}}^{'}}\text{BC)}$ tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ và tam giác ${{\text{A}}^{'}}\text{BC}$ có diện tích $6{{a}^{2}}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $64\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
B. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
C. $9{{a}^{3}}.$.
D. $18\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\bot BC\Rightarrow {{A}^{'}}H\bot BC$
Mặt phẳng $\text{(}{{\text{A}}^{'}}\text{BC)}$ tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ nên $\widehat{AH{{A}^{'}}}={{60}^{0}}$
${{S}_{\Delta {{A}^{'}}BC}}=\dfrac{1}{2}{{A}^{'}}H.BC\Rightarrow {{A}^{'}}H=12a$
$\Rightarrow A{{A}^{'}}={{A}^{'}}H.sin{{60}^{0}}=6a\sqrt{3};AH={{A}^{'}}H.cos{{60}^{0}}=6a.$
Thể tích khối lăng trụ là: $V={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=\dfrac{1}{2}AH.BC.A{A}'=18\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
A. $64\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
B. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
C. $9{{a}^{3}}.$.
D. $18\sqrt{3}{{a}^{3}}.$.
Mặt phẳng $\text{(}{{\text{A}}^{'}}\text{BC)}$ tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ nên $\widehat{AH{{A}^{'}}}={{60}^{0}}$
${{S}_{\Delta {{A}^{'}}BC}}=\dfrac{1}{2}{{A}^{'}}H.BC\Rightarrow {{A}^{'}}H=12a$
$\Rightarrow A{{A}^{'}}={{A}^{'}}H.sin{{60}^{0}}=6a\sqrt{3};AH={{A}^{'}}H.cos{{60}^{0}}=6a.$
Thể tích khối lăng trụ là: $V={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'=\dfrac{1}{2}AH.BC.A{A}'=18\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án D.