Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
$AB=a,AC=a\sqrt{3},A{A}'=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. $m\in \left\{ -3;1;9 \right\}$
A. $R=2a\sqrt{2}$
B. $R=a$
C. $R=a\sqrt{2}$
D. $R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$AB=a,AC=a\sqrt{3},A{A}'=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. $m\in \left\{ -3;1;9 \right\}$
A. $R=2a\sqrt{2}$
B. $R=a$
C. $R=a\sqrt{2}$
D. $R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của BC. Gọi trung điểm của ${B}'{C}'$ là ${I}'$ thì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ thuộc đường thẳng $I{I}'$.
Hình chữ nhật $BC{C}'{B}'$ có tâm của hình chữ nhật là trung điểm O của $I{I}'$.
Trong tam giác ICO ta có $OC=\sqrt{I{{O}^{2}}+I{{C}^{2}}}$.
Mà $I{I}'=A{A}'=2a,BC=2a$ nên bán kính $R=OC=a\sqrt{2}$
Trong tam giác ICO ta có $OC=\sqrt{I{{O}^{2}}+I{{C}^{2}}}$.
Mà $I{I}'=A{A}'=2a,BC=2a$ nên bán kính $R=OC=a\sqrt{2}$
Đáp án C.