Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $2a$, $BD=2a$ và $AA'=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $4{{a}^{3}}$.
C. $6{{a}^{3}}$.
D. $8\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
A. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $4{{a}^{3}}$.
C. $6{{a}^{3}}$.
D. $8\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Ta có tam giác $\Delta ABD~$ là tam giác đều nên ${{S}_{\Delta ABD}}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{BCD}}=2\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=2{{a}^{2}}\sqrt{3}$
${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=AA'.{{S}_{ABCD}}=a\sqrt{3}.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=6{{a}^{3}}$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{BCD}}=2\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=2{{a}^{2}}\sqrt{3}$
${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=AA'.{{S}_{ABCD}}=a\sqrt{3}.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=6{{a}^{3}}$.
Đáp án C.