Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}BC \right)$ tạo với đáy
góc ${{30}^{0}}$ và tam giác ${{A}_{1}}BC$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=64\sqrt{3}.$
B. $V=2\sqrt{3}.$
C. $V=16\sqrt{3}.$
D. $V=8\sqrt{3}.$
Ta có: $\Delta ABC$ là hình chiếu của $\Delta {{A}_{1}}BC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Do đó: ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta {{A}_{1}}BC}}.\cos \alpha $
Với $\alpha =\left( \left( {{A}_{1}}BC \right),\left( ABC \right) \right)$ = ${{30}^{0}}$.
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=8.\cos {{30}^{0}}=4\sqrt{3}$.
Mà $\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AB=BC=AC=4$.
Kẻ AM vuông góc BC tại M.
Khi đó $BC$ $\bot \left( {{A}_{1}}MA \right)$ $\Rightarrow \left( \left( {{A}_{1}}BC \right),\left( ABC \right) \right)=\widehat{{{A}_{1}}MA}={{30}^{0}}.$
$\Rightarrow {{A}_{1}}A=AM.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2$.
Thể tích lăng trụ đã cho là $V={{S}_{ABC}}.{{A}_{1}}A=4\sqrt{3}.2=8\sqrt{3}.$
góc ${{30}^{0}}$ và tam giác ${{A}_{1}}BC$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=64\sqrt{3}.$
B. $V=2\sqrt{3}.$
C. $V=16\sqrt{3}.$
D. $V=8\sqrt{3}.$
Ta có: $\Delta ABC$ là hình chiếu của $\Delta {{A}_{1}}BC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Do đó: ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta {{A}_{1}}BC}}.\cos \alpha $
Với $\alpha =\left( \left( {{A}_{1}}BC \right),\left( ABC \right) \right)$ = ${{30}^{0}}$.
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=8.\cos {{30}^{0}}=4\sqrt{3}$.
Mà $\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AB=BC=AC=4$.
Kẻ AM vuông góc BC tại M.
Khi đó $BC$ $\bot \left( {{A}_{1}}MA \right)$ $\Rightarrow \left( \left( {{A}_{1}}BC \right),\left( ABC \right) \right)=\widehat{{{A}_{1}}MA}={{30}^{0}}.$
$\Rightarrow {{A}_{1}}A=AM.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=2$.
Thể tích lăng trụ đã cho là $V={{S}_{ABC}}.{{A}_{1}}A=4\sqrt{3}.2=8\sqrt{3}.$
Đáp án D.