Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABClà tam giác vuông...

Phương pháp:
- Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (AMN).
- Sử dụng định lí: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt hoặc đổi một song song, hoặc đồng quy.
- Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: trong đó B,h lần lượt là chiều cao và diện tích đáy.
Cách giải:


Giả sử ta có:
. Khi đó và thiết diện của lăng trụ cắt bởi là tứ giác AMPN. Và mặt phẳng này chia khối lăng trụ thành hai phần: và
Ta lại có: đồng quy tại S.
Gọi F là trung điểm của B'C'ta có , do đó MP là đường trung bình của tam giác

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: .
Khi đó ta có: .
Ta có
, do đó là phần có thể tích nhỏ hơn.
Tam giác ABC vuông cân tại C có
Gọi Elà trung điểm của AB ta có: (do tam giác ABC vuông cân tại C).


Xét tam giác vuông CC'E có

Vậy