Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB=2a$, $AC=a$, $BC'=2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $4{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $4{{a}^{3}}$.
Ta có: $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$ ( $\Delta ABC$ vuông tại $C$ ) và có $BB'=\sqrt{BC{{'}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$
Thể tích: $V=BB'.{{S}_{ABC}}=BB'.\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}a.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
Thể tích: $V=BB'.{{S}_{ABC}}=BB'.\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}a.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
Đáp án C.