Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=2\text{a}$. Góc giữa đường thẳng $A'B$ với $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{o}}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}$.
B. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=2\text{a}$. Nên $AB=AC=a\sqrt{2}\Rightarrow S_{ABC}^{{}}={{a}^{2}}$.
Góc giữa đường thẳng $A'B$ với $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{o}}$. Xét tam giác vuông $A'AB$ có $A'A=AB\tan {{30}^{o}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $V_{ABC.A'B'C'}^{{}}=A'A.S_{ABC}^{{}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}$.
B. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$
Góc giữa đường thẳng $A'B$ với $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{o}}$. Xét tam giác vuông $A'AB$ có $A'A=AB\tan {{30}^{o}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $V_{ABC.A'B'C'}^{{}}=A'A.S_{ABC}^{{}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án D.