Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác vuông

A B C

vuông tại

A

,

A C = a

,

\hat{A C B} = 60^{\circ}

. Đường thẳng

B C^{'}

tạo với mặt phẳng

(A^{'} C^{'} C A)

góc

30^{\circ}

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

2 \sqrt{3} a^{3}

.
B.

a^{3} \sqrt{6}

.
C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

Ta có

A B = A C \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3}

.
Góc giữa đường thẳng

B C^{'}

tạo với mặt phẳng

(A^{'} C^{'} C A)

là góc

\hat{B C^{'} A} = 30^{\circ}

.
Suy ra

\tan \hat{B C^{'} A} = \frac{A B}{A C^{'}} = \frac{a \sqrt{3}}{A C^{'}}

\Rightarrow A C^{'} = 3 a

\Rightarrow C^{'} C = 2 \sqrt{2} a

.
Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = 2 \sqrt{2} a . \frac{1}{2} a . a \sqrt{3}

= a^{3} \sqrt{6}

.

Đáp án B.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông...