Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, $AC=a$, $\widehat{ACB}=60{}^\circ $. Đường thẳng $B{C}'$ tạo với mặt phẳng $\left( {A}'{C}'CA \right)$ góc $30{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Ta có $AB=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Góc giữa đường thẳng $B{C}'$ tạo với mặt phẳng $\left( {A}'{C}'CA \right)$ là góc $\widehat{B{C}'A}=30{}^\circ $.
Suy ra $\tan \widehat{B{C}'A}=\dfrac{AB}{A{C}'}=\dfrac{a\sqrt{3}}{A{C}'}$
$\Rightarrow A{C}'=3a$ $\Rightarrow {C}'C=2\sqrt{2}a$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=2\sqrt{2}a.\dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}$ $={{a}^{3}}\sqrt{6}$.
A. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Ta có $AB=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Góc giữa đường thẳng $B{C}'$ tạo với mặt phẳng $\left( {A}'{C}'CA \right)$ là góc $\widehat{B{C}'A}=30{}^\circ $.
Suy ra $\tan \widehat{B{C}'A}=\dfrac{AB}{A{C}'}=\dfrac{a\sqrt{3}}{A{C}'}$
$\Rightarrow A{C}'=3a$ $\Rightarrow {C}'C=2\sqrt{2}a$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=2\sqrt{2}a.\dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}$ $={{a}^{3}}\sqrt{6}$.
Đáp án B.