Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và góc giữa đường thẳng $C{B}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có góc giữa đường thẳng $C{B}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ chính là góc giữa đường thẳng $C{B}'$ và đường thẳng $CB$ hay chính là góc $\widehat{{B}'CB}$ mà theo giả thiết góc này bằng $45{}^\circ $ nên $\Delta {B}'BC$ vuông cân tại $B$ suy ra ${B}'B=BC=2a$.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V={{\left( 2a \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}.2a=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V={{\left( 2a \right)}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}.2a=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Đáp án A.