Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác cân tại $A$ và $\widehat{BAC}={{120}^{o}}$, cạnh bên $\text{A{A}'}=a$, góc giữa ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{13}}{12}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{36}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
$A{A}'\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow \left( \widehat{A{A}', \left( ABC \right)} \right)=\widehat{{A}'BA}={{60}^{o}}$.
Xét tam giác vuông $AB{A}'$ có: $AB=A{A}'\cot \widehat{AB{A}'}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AB.AC.\sin {{120}^{o}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
A. $\dfrac{\sqrt{13}}{12}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{36}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
Xét tam giác vuông $AB{A}'$ có: $AB=A{A}'\cot \widehat{AB{A}'}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}A{A}'.AB.AC.\sin {{120}^{o}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Đáp án A.