. Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, B C = 2 \sqrt{2}

. Góc giữa mặt phẳng

A B^{'}

và mặt phẳng

(B C C^{'} B^{'})

bằng

30^{\circ}

. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. 12
B. 4
C.

4 \sqrt{2}

D.

6 \sqrt{2}

Gọi M là trung điểm BC thì

(A B C), (B C B^{'} C^{'})

vuông với nhau theo giao tuyến BC, như vậy AM vuông góc với BC dẫn đến M là hình chiếu của A trên

(B C B^{'} C^{'})

.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên

A M = \sqrt{2}; A B = 2; \hat{A B^{'} M} = 30^{\circ} \Rightarrow A M = A B^{'} \sin 30^{\circ} \Rightarrow A B^{'} = 2 A M = 2 \sqrt{2}

.
Theo Pytago:

B B^{'} = \sqrt{A {B^{'}}^{2} - A B^{2}} = \sqrt{8 - 4} = 2 \Rightarrow V = 2. \frac{1}{2} .2 .2 = 4

.

Đáp án B.

. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác...