Google
Câu hỏi: . Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,BC=2\sqrt{2}$. Góc giữa mặt phẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ $. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A. 12
B. 4
C. $4\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{2}$
A. 12
B. 4
C. $4\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{2}$
Gọi M là trung điểm BC thì $\left( ABC \right),\left( BC{B}'{C}' \right)$ vuông với nhau theo giao tuyến BC, như vậy AM vuông góc với BC dẫn đến M là hình chiếu của A trên $\left( BC{B}'{C}' \right)$.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
$AM=\sqrt{2};AB=2;\widehat{A{B}'M}=30{}^\circ \Rightarrow AM=A{B}'\sin 30{}^\circ \Rightarrow A{B}'=2\text{A}M=2\sqrt{2}$.
Theo Pytago: $B{B}'=\sqrt{A{{{{B}'}}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{8-4}=2\Rightarrow V=2.\dfrac{1}{2}.2.2=4$.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
$AM=\sqrt{2};AB=2;\widehat{A{B}'M}=30{}^\circ \Rightarrow AM=A{B}'\sin 30{}^\circ \Rightarrow A{B}'=2\text{A}M=2\sqrt{2}$.
Theo Pytago: $B{B}'=\sqrt{A{{{{B}'}}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{8-4}=2\Rightarrow V=2.\dfrac{1}{2}.2.2=4$.
Đáp án B.