Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$, $B{B}'=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng ${A}'{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng
A. 30°.
B. 90°.
C. 45°.
D. 60°.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {A}'{B}'\bot {B}'{C}' \\
& {A}'{B}'\bot {B}'B \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right) $hay $ {B}' $ là hình chiếu của A' lên $ \left( BC{C}'{B}' \right)$
Suy ra, $B{B}'$ là hình chiếu của ${A}'B$ lên $\left( BC{C}'{B}' \right)$.
Nên góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và $B{B}'$ bằng góc $\widehat{{A}'B{B}'}$ (vì $\Delta {A}'B{B}'$ vuông tại ${B}'$ nên $\widehat{{A}'B{B}'}<90{}^\circ $ )
Xét tam giác ${A}'B{B}'$ có
$\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{A}'B{B}'}=30{}^\circ $
Vậy góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ $
A. 30°.
B. 90°.
C. 45°.
D. 60°.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {A}'{B}'\bot {B}'{C}' \\
& {A}'{B}'\bot {B}'B \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right) $hay $ {B}' $ là hình chiếu của A' lên $ \left( BC{C}'{B}' \right)$
Suy ra, $B{B}'$ là hình chiếu của ${A}'B$ lên $\left( BC{C}'{B}' \right)$.
Nên góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và $B{B}'$ bằng góc $\widehat{{A}'B{B}'}$ (vì $\Delta {A}'B{B}'$ vuông tại ${B}'$ nên $\widehat{{A}'B{B}'}<90{}^\circ $ )
Xét tam giác ${A}'B{B}'$ có
$\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{A}'B{B}'}=30{}^\circ $
Vậy góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ $
Đáp án A.