Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác...

Ta có $\{\begin{array}{rl}& A^{\prime }{B}^{\prime }\mathrm{\perp }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\\ & A^{\prime }{B}^{\prime }\mathrm{\perp }{B}^{\prime }B\end{array}\Rightarrow A^{\prime }{B}^{\prime }\mathrm{\perp }\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$hay $B^{\prime }$ là hình chiếu của A' lên $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$
Suy ra, $B{B}^{\prime }$ là hình chiếu của $A^{\prime }B$ lên $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$.
Nên góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ là góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B{B}^{\prime }$ bằng góc $\widehat{A^{\prime }B{B}^{\prime }}$ (vì $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }B{B}^{\prime }$ vuông tại $B^{\prime }$ nên $\widehat{A^{\prime }B{B}^{\prime }}<90{}^{\circ }$ )
Xét tam giác $A^{\prime }B{B}^{\prime }$ có
$\tan \widehat{A^{\prime }B{B}^{\prime }}={\displaystyle \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B{B}^{\prime }}}={\displaystyle \frac{a}{a\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}\Rightarrow \widehat{A^{\prime }B{B}^{\prime }}=30{}^{\circ }$
Vậy góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ bằng $30{}^{\circ }$