Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có ${B}'B=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{3}$. Góc giữa ${C}'A$ và mp $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Ta có ${B}'B=a\Rightarrow C{C}'=a$
$AC=a\sqrt{3}$
Góc giữa ${C}'A$ và mp $\left( ABC \right)$ bằng góc đường thẳng ${C}'A$ và $CA$ bằng góc ${C}'AC$
$\tan \overset{/ \backslash }{\mathop{{C}'AC}} =\dfrac{{C}'C}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \overset{/ \backslash }{\mathop{{C}'AC}} ={{30}^{0}}$.
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Ta có ${B}'B=a\Rightarrow C{C}'=a$
$AC=a\sqrt{3}$
Góc giữa ${C}'A$ và mp $\left( ABC \right)$ bằng góc đường thẳng ${C}'A$ và $CA$ bằng góc ${C}'AC$
$\tan \overset{/ \backslash }{\mathop{{C}'AC}} =\dfrac{{C}'C}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \overset{/ \backslash }{\mathop{{C}'AC}} ={{30}^{0}}$.
Đáp án D.