Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A{A}'=a\sqrt{6}$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BA=BC=a$. Góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có: $A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của ${A}'C$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Khi đó $\widehat{\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( {A}'C,AC \right)}=\widehat{{A}'CA}$.
Ta có: $AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.
$\tan \widehat{{A}'CA}=\dfrac{A{A}'}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'CA}=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Ta có: $A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của ${A}'C$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Khi đó $\widehat{\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( {A}'C,AC \right)}=\widehat{{A}'CA}$.
Ta có: $AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}$.
$\tan \widehat{{A}'CA}=\dfrac{A{A}'}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'CA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.