Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng...

Gọi là trung điểm của .
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AA'\bot B'C' \\
& A'M\bot B'C' \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow B'C'\bot \left( AA'M \right) \Rightarrow \left( AB'C' \right)\bot \left( AA'M \right) AMA'H\bot AM\left( AA'M \right)\Rightarrow A'H\bot \left( AB'C' \right)A'\left( AB'C' \right)A'H=\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\dfrac{1}{A'{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A'{{M}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{1}{A'{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{A'{{H}^{2}}}-\dfrac{1}{A'{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow A'A=2aV=AA'.{{S}_{A'B'C'}}=2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.