Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a$, $A{A}'=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh ${B}'{C}'$, suy ra ${A}'M\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$, $MB$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'B$ trên mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ ;
Khi đó: $\left( \widehat{{A}'B,\left( BC{C}'{B}' \right)} \right)=\widehat{\left( {A}'B,MB \right)}=\widehat{{A}'BM}$.
Xét tam giác $A'BM$ vuông tại $M$ ta có: ${A}'B=a\sqrt{3}; {A}'M=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\sin \widehat{{A}'BM}=\dfrac{{A}'M}{{A}'B}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{{A}'BM}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là $30{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Khi đó: $\left( \widehat{{A}'B,\left( BC{C}'{B}' \right)} \right)=\widehat{\left( {A}'B,MB \right)}=\widehat{{A}'BM}$.
Xét tam giác $A'BM$ vuông tại $M$ ta có: ${A}'B=a\sqrt{3}; {A}'M=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\sin \widehat{{A}'BM}=\dfrac{{A}'M}{{A}'B}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{{A}'BM}=30{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là $30{}^\circ $.
Đáp án B.