Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $E$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$ và $F$ là trung điểm $BC.$ Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối chóp $B'.EAF$ và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Khi đó $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ có giá trị bằng
A. $\dfrac{1}{5}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{8}$
A. $\dfrac{1}{5}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{8}$
Phương pháp:
- So sánh ${{V}_{B'.AEF}},{{V}_{B'.AA'MF}}.$
- So sánh ${{V}_{B'.AA'MF}},{{V}_{ABF.A'B'M}},$ từ đó so sánh ${{V}_{B'.AA'MF}},V.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ ta có: ${{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AA'MF}}\Rightarrow {{V}_{B'.AEF}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B'.AA'MF}}.$
Mà ${{V}_{B'.AA'MF}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABF.A'B'M}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}V=\dfrac{1}{3}V.$
$\Rightarrow {{V}_{B'.AEF}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B'.AA'MF}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{6}V.$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}.$
- So sánh ${{V}_{B'.AEF}},{{V}_{B'.AA'MF}}.$
- So sánh ${{V}_{B'.AA'MF}},{{V}_{ABF.A'B'M}},$ từ đó so sánh ${{V}_{B'.AA'MF}},V.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ ta có: ${{S}_{\Delta AEF}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{AA'MF}}\Rightarrow {{V}_{B'.AEF}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B'.AA'MF}}.$
Mà ${{V}_{B'.AA'MF}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABF.A'B'M}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}V=\dfrac{1}{3}V.$
$\Rightarrow {{V}_{B'.AEF}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B'.AA'MF}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{6}V.$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}.$
Đáp án C.