Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $2022.$ Mặt phẳng...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích bằng

2022.

Mặt phẳng

(P)

cắt các cạnh

A A^{'},

B B^{'},

C C^{'}

lần lượt tại

M, N, P

sao cho

M A = M A^{'},

N B = 2 N B^{'},

P C = 3 P C^{'}

. Tính thể tích khối đa diện

A B C . M N P .

A.

1348

.
B.

\frac{7751}{6}

.
C.

\frac{13480}{9}

.
D.

\frac{10784}{9}

.

Ta có

\frac{M A}{A A^{'}} = \frac{1}{2}; \frac{N B}{B B^{'}} = \frac{2}{3}; \frac{P C}{C C^{'}} = \frac{3}{4}

suy ra

\frac{V_{A B C . M N P}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{M A}{A A^{'}} + \frac{N B}{B B^{'}} + \frac{P C}{C C^{'}}}{3} = \frac{23}{36}

.
Vậy

V_{A B C . M N P} = \frac{23}{36} .2022 = \frac{7751}{6}

.

Đáp án B.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng...