Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2022.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các cạnh $AA',$ $BB',$ $CC'$ lần lượt tại $M,N,P$ sao cho $MA=MA',$ $NB=2NB',$ $PC=3P{C}'$. Tính thể tích khối đa diện $ABC.MNP.$
A. $1348$.
B. $\dfrac{7751}{6}$.
C. $\dfrac{13480}{9}$.
D. $\dfrac{10784}{9}$.
Ta có $\dfrac{MA}{AA'}=\dfrac{1}{2};\dfrac{NB}{BB'}=\dfrac{2}{3};\dfrac{PC}{CC'}=\dfrac{3}{4}$ suy ra $\dfrac{{{V}_{ABC.MNP}}}{{{V}_{ABC.A'B'C'}}}=\dfrac{\dfrac{MA}{AA'}+\dfrac{NB}{BB'}+\dfrac{PC}{CC'}}{3}=\dfrac{23}{36}$.
Vậy ${{V}_{ABC.MNP}}=\dfrac{23}{36}.2022=\dfrac{7751}{6}$.
A. $1348$.
B. $\dfrac{7751}{6}$.
C. $\dfrac{13480}{9}$.
D. $\dfrac{10784}{9}$.
Vậy ${{V}_{ABC.MNP}}=\dfrac{23}{36}.2022=\dfrac{7751}{6}$.
Đáp án B.