Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA', BB'. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A', C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi AA'P.BB'Q bằng
A. $\dfrac{7}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. 4.
Dễ thấy AP, BQ, CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt.
Đặt SABC = S, chiều cao lăng trụ là h thì SC'PQ = 4S ta có: Sh = 1 và thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right)h \\
& =\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{V}_{AA'PBB'Q}}=\dfrac{7}{2}-1=\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{7}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. 4.
Dễ thấy AP, BQ, CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt.
Đặt SABC = S, chiều cao lăng trụ là h thì SC'PQ = 4S ta có: Sh = 1 và thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right)h \\
& =\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{V}_{AA'PBB'Q}}=\dfrac{7}{2}-1=\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.