Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA', BB'. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A'; C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng
A. $\dfrac{7}{3}$
B. 3
C. $\dfrac{5}{3}$
D. 4
HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt.
Đặt ${{S}_{ABC}}=S,$ chiều cao lăng trụ là h thì ${{S}_{C'PQ}}=4S$ ta có: $Sh=1$ và thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right).h \\
& =\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}. \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{7}{3}$
B. 3
C. $\dfrac{5}{3}$
D. 4
HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt.
Đặt ${{S}_{ABC}}=S,$ chiều cao lăng trụ là h thì ${{S}_{C'PQ}}=4S$ ta có: $Sh=1$ và thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{ABCPQC'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right).h \\
& =\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.