Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}'$, $C{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt ${{V}_{1}}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và ${{V}_{2}}$ là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$
Ta có ${{V}_{2}}={{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}=2{{V}_{{A}'.M{B}'{C}'}}=2{{V}_{M.{A}'{B}'{C}'}}$
$=2.\dfrac{1}{2}{{V}_{B.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$
$\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$
Ta có ${{V}_{2}}={{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}=2{{V}_{{A}'.M{B}'{C}'}}=2{{V}_{M.{A}'{B}'{C}'}}$
$=2.\dfrac{1}{2}{{V}_{B.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$
$\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
Đáp án B.