Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi M, N lần lượt là trung...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

B B^{'}

,

C C^{'}

. Mặt phẳng

(A^{'} M N)

chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt

V_{1}

là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và

V_{2}

là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

.
A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3.

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2.

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}

Ta có

V_{2} = V_{A^{'} . M N C^{'} B^{'}} = 2 V_{A^{'} . M B^{'} C^{'}} = 2 V_{M . A^{'} B^{'} C^{'}}

= 2. \frac{1}{2} V_{B . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

\Rightarrow V_{1} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 2.

Đáp án B.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi M, N lần lượt là trung...