Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ điểm M là thuộc cạnh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

điểm M là thuộc cạnh

A^{'} B^{'}

sao cho

A^{'} B^{'} = 3 A^{'} M

. Đường thẳng BM cắt đường thẳng

A A^{'}

tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng

A^{'} C^{'}

tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp

F A^{'} M G

và thể tích khối đa diện lồi

G M B^{'} C^{'} C B

.
A.

\frac{1}{28}

.
B.

\frac{1}{11}

.
C.

\frac{3}{22}

.
D.

\frac{1}{27}

.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

,

V_{1}

là thể tích khối chóp

F A^{'} M G

,

V_{2}

là thể tích khối đa diện lồi

G M B^{'} C^{'} C B

.

A^{'} M / / A B \Rightarrow \frac{F A^{'}}{F A} = \frac{F M}{F B} = \frac{A^{'} M}{A B} = \frac{1}{3}

;

A^{'} G / / A C \Rightarrow \frac{F G}{F C} = \frac{F A^{'}}{F A} = \frac{1}{3}

;

\Rightarrow \frac{V_{F A^{'} M G}}{V_{F A B C}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{27} V_{F A B C}

V_{F A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} d (F, (A B C)) = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . \frac{3}{2} d (A^{'}, (A B C)) = \frac{1}{2} V

\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{27} . \frac{1}{2} V = \frac{1}{54} V

V_{2} = V - V_{A^{'} M G A B C} = V - (V_{F A B C} - V_{F A^{'} M G})

= V - (\frac{1}{2} V - \frac{1}{54} V) = \frac{14}{27} V

Nên:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{28}

Đáp án A.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ điểm M là thuộc cạnh...