Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$ , trên các...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích

V

, trên các cạnh

A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}

lần lượt lấy các điểm

M, N, P

sao cho

A M = \frac{1}{2} A A^{'}, B N = \frac{2}{3} B B^{'}, C P = \frac{1}{6} C C^{'}

. Tính thể tích khối đa diện

A B C^{'} M N P

?
A.

\frac{4 V}{9}

.
B.

\frac{V}{2}

.
C.

\frac{5 V}{9}

.
D.

\frac{2 V}{5}

.

Ta có:

V_{A B C M N P} = V_{N . A C B} + V_{N . A C P M}

.

V_{N . A C B} = \frac{B N}{B B^{'}} . V_{B^{'} A C B} = \frac{B N}{B B^{'}} . \frac{1}{3} V_{A B C A^{'} B^{'} C^{'}}

.

\frac{V_{N A C P M}}{V_{B^{'} A C C^{'} A^{'}}} = \frac{S_{A C P M}}{S_{A C C^{'} A^{'}}} = \frac{\frac{1}{2} (C P + A M)}{A A^{'}} = \frac{1}{2} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{A M}{A A^{'}})

\Rightarrow V_{N A C P M} = \frac{1}{2} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{A M}{A A^{'}}) . \frac{2}{3} V_{A B C A^{'} B^{'} C^{'}}

Suy ra:

V_{A B C M N P} = \frac{1}{3} (\frac{A M}{A A^{'}} + \frac{C P}{C C^{'}} + \frac{B N}{B B^{'}}) . V_{A B C A^{'} B^{'} C^{'}}

Vậy

V_{A B C M N P} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{3} . V = \frac{4 V}{9}

.

Đáp án A.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V, trên các...