Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng V. Gọi...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích bằng V. Gọi

M, N, P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B, B B^{'}, A^{'} C^{'} .

Thể tích của khối tứ diện

C M N P

bằng
A.

\frac{5}{24} V .

B.

\frac{1}{4} V

C.

\frac{7}{24} V .

D.

\frac{1}{3} V .

Kẻ

P I ⊥ A C (I \in A C)

, gọi

J = P N \cap I B

.
Tỉ số

\frac{V_{P . M N C}}{V_{J . M N C}} = \frac{d (P; (M N C))}{d (J; (M N C))} = \frac{P N}{J N} = 1 \Rightarrow V_{P . M N C} = V_{J . M N C}

Ta có

V_{J . M N C} = V_{N . J M C} = \frac{1}{2} V_{B^{'} . J M C}

.
Mà

S_{J M C} = S_{M B C} + S_{B C J} + S_{M B J} = \frac{1}{2} S_{A B C} + S_{B C I} + S_{M B I}

= \frac{1}{2} S_{A B C} + \frac{1}{2} S_{A B C} + \frac{1}{4} S_{A B C} = \frac{5}{4} S_{A B C}

\Rightarrow V_{J . M N C} = \frac{1}{2} . \frac{5}{4} V_{B^{'} . A B C} = \frac{5}{8} . \frac{1}{3} V = \frac{5}{24} V \Rightarrow V_{P . M N C} = \frac{5}{24} V

.

Đáp án A.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng V. Gọi...