Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $9 a^{3}$ ...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích bằng

9 a^{3}

và M là điểm nằm trên cạnh

C C^{'}

sao cho

M C = 2 M C^{'}

. Thể tích khối tứ diện

A B^{'} C M

bằng
A.

2 a^{3}

B.

4 a^{3}

C.

3 a^{3}

D.

a^{3}

Ta có

V_{A B^{'} C M} = V_{B^{'} . A C M} = \frac{1}{3} d (B^{'}; (A C M)) . S_{A C M}

.
Từ

B B^{'} // CM \Rightarrow B{B}' // (A C M)

\Rightarrow d (B^{'}; (A C M)) = d (B; (A C M))

\Rightarrow V_{A B^{'} C M} = \frac{1}{3} d (B; (A C M)) . S_{A C M} = V_{B . A C M} = V_{M . A B C}

= \frac{2}{3} V_{C^{'} . A B C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = 2 a^{3}

.

Đáp án A.

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 9a3...