Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng $9{{a}^{3}}$ và M là điểm nằm trên cạnh $C{C}'$ sao cho $MC=2M{C}'$. Thể tích khối tứ diện $A{B}'CM$ bằng
A. $2{{a}^{3}}$
B. $4{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}$
Ta có ${{V}_{A{B}'CM}}={{V}_{{B}'.ACM}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}';(ACM) \right).{{S}_{ACM}}$.
Từ $B{B}'\text{ // CM}\Rightarrow \text{B{B}' // }\left( ACM \right)$
$\Rightarrow d\left( {B}';(ACM) \right)=d\left( B;(ACM) \right)$
$\Rightarrow {{V}_{A{B}'CM}}=\dfrac{1}{3}d\left( B;(ACM) \right).{{S}_{ACM}}={{V}_{B.ACM}}={{V}_{M.ABC}}$
$=\dfrac{2}{3}{{V}_{{C}'.ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=2{{\text{a}}^{3}}$.
A. $2{{a}^{3}}$
B. $4{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}$
Ta có ${{V}_{A{B}'CM}}={{V}_{{B}'.ACM}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}';(ACM) \right).{{S}_{ACM}}$.
Từ $B{B}'\text{ // CM}\Rightarrow \text{B{B}' // }\left( ACM \right)$
$\Rightarrow d\left( {B}';(ACM) \right)=d\left( B;(ACM) \right)$
$\Rightarrow {{V}_{A{B}'CM}}=\dfrac{1}{3}d\left( B;(ACM) \right).{{S}_{ACM}}={{V}_{B.ACM}}={{V}_{M.ABC}}$
$=\dfrac{2}{3}{{V}_{{C}'.ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=2{{\text{a}}^{3}}$.
Đáp án A.