Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A{A}',B{B}'.$ Mặt phẳng $\left( CMN \right)$ cắt các đường thẳng ${C}'{A}',{C}'{B}'$ lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi $A{A}'P.B{B}'Q$ bằng
A. $\dfrac{7}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. 4.
Dễ thấy $AP,BQ,C{C}'$ đồng quy nên đa diện lồi $ABCPQ{C}'$ là khối chóp cụt.
Đặt ${{\text{S}}_{ABC}}=S$, chiều cao lăng trụ là h thì ${{S}_{{C}'PQ}}=4S$ ta có $Sh=1$ và thể tích chóp cụt $ABCPQ{C}'$ là:
${{V}_{ABCPQ{C}'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right).h$
$=\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{V}_{A{A}'PB{B}'Q}}=\dfrac{7}{3}-1=\dfrac{4}{3}.$
A. $\dfrac{7}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{5}{3}.$
D. 4.
Dễ thấy $AP,BQ,C{C}'$ đồng quy nên đa diện lồi $ABCPQ{C}'$ là khối chóp cụt.
Đặt ${{\text{S}}_{ABC}}=S$, chiều cao lăng trụ là h thì ${{S}_{{C}'PQ}}=4S$ ta có $Sh=1$ và thể tích chóp cụt $ABCPQ{C}'$ là:
${{V}_{ABCPQ{C}'}}=\dfrac{1}{3}\left( S+\sqrt{S.4S}+4S \right).h$
$=\dfrac{1}{3}.7.S.h=\dfrac{7}{3}\Rightarrow {{V}_{A{A}'PB{B}'Q}}=\dfrac{7}{3}-1=\dfrac{4}{3}.$
Đáp án B.