Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=AC=5$. Hình chiếu vuông góc của $A$ và $C$ lên ${A}'{B}'$ trùng nhau. Khoảng cách từ $A$ đến ${A}'{B}'$ bằng $3$ ; khoảng cách từ $C$ đến ${A}'{B}'$ bằng $4$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $3\sqrt{3}$.
B. $15$.
C. $30$.
D. $6\sqrt{3}$.
Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ và $C$ lên ${A}'{B}'$.
Theo giả thiết ta có $CK=4;AK=3;AC=5$, suy ra tam giác $ACK$ vuông tại $K$, hay $CK\bot AK$. Mà $CK\bot {A}'{B}'$ nên $CK\bot \left( {A}'{B}'A \right)$.
Do đó ${{V}_{{A}'{B}'AC}}=\dfrac{1}{3}CK.{{S}_{{A}'{B}'A}}=\dfrac{1}{3}CK.\dfrac{1}{2}AK.{A}'{B}'=\dfrac{1}{6}.3.4.5=10$.
Mặt khác, dễ thấy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=3{{V}_{{A}'{B}'CA}}$ nên ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=30$.
A. $3\sqrt{3}$.
B. $15$.
C. $30$.
D. $6\sqrt{3}$.
Theo giả thiết ta có $CK=4;AK=3;AC=5$, suy ra tam giác $ACK$ vuông tại $K$, hay $CK\bot AK$. Mà $CK\bot {A}'{B}'$ nên $CK\bot \left( {A}'{B}'A \right)$.
Do đó ${{V}_{{A}'{B}'AC}}=\dfrac{1}{3}CK.{{S}_{{A}'{B}'A}}=\dfrac{1}{3}CK.\dfrac{1}{2}AK.{A}'{B}'=\dfrac{1}{6}.3.4.5=10$.
Mặt khác, dễ thấy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=3{{V}_{{A}'{B}'CA}}$ nên ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=30$.
Đáp án C.
